Производная (7^x)*(x^7)

Вы ввели

 x  7
7 *x 

$$7^{x} x^{7}$$

d / x  7\
--\7 *x /
dx       

$$\frac{d}{d x} 7^{x} x^{7}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 7^{x}$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. $\frac{d}{d x} 7^{x} = 7^{x} \log{\left(7 \right)}$

   $g{\left(x \right)} = x^{7}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{7}$ получим $7 x^{6}$

   В результате: $7^{x} x^{7} \log{\left(7 \right)} + 7 \cdot 7^{x} x^{6}$

2. Теперь упростим:

   $7^{x} x^{6} \left(x \log{\left(7 \right)} + 7\right)$

---

Ответ:

$7^{x} x^{6} \left(x \log{\left(7 \right)} + 7\right)$

Первая производная

   x  6    x  7       
7*7 *x  + 7 *x *log(7)

$$7^{x} x^{7} \log{\left(7 \right)} + 7 \cdot 7^{x} x^{6}$$

Вторая производная

 x  5 /      2    2                 \
7 *x *\42 + x *log (7) + 14*x*log(7)/

$$7^{x} x^{5} \left(x^{2} \log{\left(7 \right)}^{2} + 14 x \log{\left(7 \right)} + 42\right)$$

Третья производная

 x  4 /       3    3          2    2                  \
7 *x *\210 + x *log (7) + 21*x *log (7) + 126*x*log(7)/

$$7^{x} x^{4} \left(x^{3} \log{\left(7 \right)}^{3} + 21 x^{2} \log{\left(7 \right)}^{2} + 126 x \log{\left(7 \right)} + 210\right)$$

График