Производная 6/(5*x-9)

Вы ввели

   6   
-------
5*x - 9

$$\frac{6}{5 x - 9}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = 5 x - 9$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(5 x - 9\right)$:

      1. дифференцируем $5 x - 9$ почленно:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $5$

         2. Производная постоянной $-9$ равна нулю.

         В результате: $5$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{5}{\left(5 x - 9\right)^{2}}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{30}{\left(5 x - 9\right)^{2}}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{30}{\left(5 x - 9\right)^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{30}{\left(5 x - 9\right)^{2}}$

Первая производная

   -30    
----------
         2
(5*x - 9) 

$$- \frac{30}{\left(5 x - 9\right)^{2}}$$

Вторая производная

    300    
-----------
          3
(-9 + 5*x) 

$$\frac{300}{\left(5 x - 9\right)^{3}}$$

Третья производная

   -4500   
-----------
          4
(-9 + 5*x) 

$$- \frac{4500}{\left(5 x - 9\right)^{4}}$$

График