Производная 6/(3-x)^2

Вы ввели

   6    
--------
       2
(3 - x) 

$$\frac{6}{\left(- x + 3\right)^{2}}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \left(- x + 3\right)^{2}$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(- x + 3\right)^{2}$:

      1. Заменим $u = - x + 3$.

      2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- x + 3\right)$:

         1. дифференцируем $- x + 3$ почленно:

            1. Производная постоянной $3$ равна нулю.

            2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

               1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

               Таким образом, в результате: $-1$

            В результате: $-1$

         В результате последовательности правил:

         $2 x - 6$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{2 x - 6}{\left(- x + 3\right)^{4}}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{12 x - 36}{\left(- x + 3\right)^{4}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{12}{\left(- x + 3\right)^{3}}$

---

Ответ:

$\frac{12}{\left(- x + 3\right)^{3}}$

Первая производная

6*(6 - 2*x)
-----------
         4 
  (3 - x)  

$$\frac{- 12 x + 36}{\left(- x + 3\right)^{4}}$$

Вторая производная

    36   
---------
        4
(-3 + x) 

$$\frac{36}{\left(x - 3\right)^{4}}$$

Третья производная

  -144   
---------
        5
(-3 + x) 

$$- \frac{144}{\left(x - 3\right)^{5}}$$