Производная 6^(2*x+5)

Вы ввели

 2*x + 5
6       

$$6^{2 x + 5}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 2 x + 5$.

2. $\frac{d}{d u} 6^{u} = 6^{u} \log{\left (6 \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(2 x + 5\right)$:

   1. дифференцируем $2 x + 5$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      2. Производная постоянной $5$ равна нулю.

      В результате: $2$

   В результате последовательности правил:

   $2 \cdot 6^{2 x + 5} \log{\left (6 \right )}$

4. Теперь упростим:

   $36^{x} \log{\left (643051812143526390724104241204668962562888422294674759306152357547757957211914833388185217762677627647309421306403359137480925131438163290820074006878028559412336070958871493583071522100703637976748994633507032142889252312716108722261676069647182911811562418262492030634492359275493282475411918507655442292620975223650203033017264268672511464117352993982693933359510700727036295204868176556730325745779643703114881296335385140135976816568907504370074645648592007212574871925778483996855057939855037741736762456686307215945647846072981109877062678703139752365430633250852281269427030577925402913539805072445230055085179039313707472152270390396650560887779058667099029154933973668302349890983538384050885529270148752320801793154920166103555119847903869615309907924680249235877362350348323976030489682868803178403161450417189858302147093771475515255090459467970997060881547328957284159255757496864767886181171262966163266340501926452919320886262620854758750514285806071921802339431139492847331304821183956856823849517744298896500963037453226247113611534173976359461796629787463950469158554299320179413930377380212487877142560180401342274384094837535136421408297808337391928683592232178768965465742734596121077547054349264627363809040114704482511740692572116031609384246742705717792613402527722532727792337311535640715551094166443291772572521102539912817435296187059624292815181149884106131632480164537412864407835050638866616341178198766128809344319096731514088472760350580631393484429153957979028865625580179327622058923757677314026346615252930266352345315089995501893476164507681495618018839034117646390804154548936648657811046464889237322755964171239301935724983606759737072037240461855572964678078931482636968842962323517314217722621817625124217721452615089764688487458679012442438169471100899096291602706176630619378982791279225818228820904437837228641435973974817753764429383866528394696509938866646883450117777943618530108555623142407897454740921463028072192943285048688123306604616005832787303939347261223501424513369379736920732782844672502073155275994964374715288710520941976960337777291300551327333071576538050936407870455905234255933191056718099818191986375020700148018139598259910475773469831193348456777481949046518457209431001250651770486474564322820403479215585341507530388255598269351667681082546185746761509238394914051907639511507662597110002896333505993926869502232172474433586611024954851819661536030972595973996052336656385739470284265474257261741759394147712221393449731706531727516938531176588262110986992352978259771814276860753790020011704583865748185594098844398840925364677574548736718372363804675790334480997850002853561949279050023535726861467978684731117597913754208634707320018155340855088657997514971221064940990789008978877501891950681876873655071446340282438756369054572270312060563117051531720804472549181121053721419123143639343571811183288295453222329568432586245959124942662794346288574658018519356339235597558135704405720014180137141397481508493618271400123549848202429739020191540229074355528532523423902262149644229331729850631721099676353870723423938878283356904326906320235564278951372033490405880096799131347213210502703935604034722480442937383973426124428687876151921961060213982903257733185486539588962495091091421019122731455971199495448821046719082878550855139698006143013401865074862857297226333941506272125958313076013393976611791015947289542105492230329170580905956881073498637570851193873173468019331333077212249421559743253389737509435229564322913084709350437445266444200405732116466483128325949370179356380857093591301396969891846911498240245371435686585875240982289644762864848809116557853492520418167374995978627552113038760513995626188199906567401414833581677445184291342423847580195622598076680907407195690889654698757528844512083163837124139338282697465154057167501592787462122648510832950031685330534969123337760886208047323644199361569479258753924471170892911145154992096682666939157960618409778266204741048107591833978457352861865932187954397491158164701240222541825241527855783165183577403072225583843519160624843292792821027208984027759794051185344312292609954734244571338214441272868864694961170215111009684735288545593904174525271584769615361155309825733301296136204214162445692450075844822817296948892864280643257939856448725075983379909571327963559074546714849557122484807445873444978798508205845283873871345653667827537809883543946936215994705517214504910760375116444734589455444277263340059126161668133674919287412010241200710755939860170507533681752522989369379575913002767204039879141602394347606051043204750869181035024495045064684514606573526551411415878847939119458343786852009617384329797312181483114019313215793454607964484193798675796481695045526401256272792784583968409295786015750503619723986873243841935437983014839610901108986068663436261119840592797505324059873735937723630650379598828872024339674946041832092541334723260269421007360518835298493220334602043227623634812398931597302147905693048427325643544544777577557207522088588974027957487905870135529858031785269236001332966130640797579809361347680698928614134279256160313694548795747591783370260650790537703765291470994559646808849477159972588143219938825398027712363851389794994250871486409580460043224715269847853152722728845713197338108102695341317120608026578613305519457905401661415450529667892336619951402463431624015265405576498104743294719312856052158985529275508091283046259540513421736727382996401771598860644024788230653903430080992377204892941914171093013381759263584823871205855917279137450770894246241023267917804391354604173182079493678005081831392423106072989552837709106543855757559371921289094657200377117473113979223944315348523274735878755601582619926351286654737177810722769947005448380693886940863396481065413895633393482047613549797297318406271411398892901874718983830083663219736877419876262298660751403627427260176943864248659992611327244978510620152216470036527733179871575182181510722182833015660987132115721094781122982733699104605880653972652340626503449604795488512091459583165073991772128514405029612418290258628619287422792585163010282231478994467947241807632715584473362388066225648474345188589610301552537352929048165078070847410962165291911922106162004073490403500518497805458338955844682267676775457618920654312201939484258643498773769086776448687513484602378695961450665652112827843755222412206271845990584200255926966511504930759066159488768598113257552815661677777969056237961657049635779734984251006017973376582883882580164204544673053682094899898018584937028726500935049453482797766667294295362262190303215763768829482174400903203104456341915800901288517912160756933034776352083729767448253434035293936966361336653953222980394830282381440795336051496778792285968527680640306343299160570025060676163584480374275163346379782934860981414867873611944424446850313400452144997935110798487052998060474339088255127749368081012849823336054856060567480281853380602630392725554267674587256694863177433174596524503716518103246062195515262525152772410936346769144842725026917098034957210521011409305742515375539494834263056155822057568896052391396661395333136652576875910233722338816936766318996528999874419345875621831126124130654948427682073818359403666440970468655668776285867991757087305173258843142745694041783816214704498863259833724233093930044608048168207049819772932021903256441870850283983287710073957007170690996146767812854617775794740684556371572994036163794909697917080087828982535589377696150420662860581886730038164722151224703358134218457099273622608793563146372422330651801827752922169442999136306668026199258036959318588164755265198131191460419023360253093638785414489894850830476981415358027540172328740157148052821939975399407427257786346466956213878125943539924672209871694495899687303264009273364671244538136394148426337438256004325017983820834922818417050887913148458112275145445926404348968725724065540085040259398763989747405404786050925916357556214249712566859280084675402788429791041618963229129677431302019863521631287051123306091004547676589639005949043897251354747672868780534430823638017899871093485638723264230677522049321683942815656124861590655091825228822026650190770006922739961502520375122749075133542126430164697852652909332712631028989354778893103321350640995420177270563726231187632557009879391179867784460831514721633464192037791477742381299630457477678937255361673271962102824321571840658209403217250090622271825172481742295862530354072682642827463169205862017494285102118110511848650107101464507660394421520605406607855351655562097209825737653485002318437369619655992258929501191053882201142011978472812532017147665838794315527065183635140553276528619422425177826923744364559983217877411546134320981720993940297795061765907416451629707070577237521252218194794820702846886188999574901104245908689645171937356791799676533037145300612686151771604146623279505857452930029842597681494550691335247798192897883102595945688978319920245986841193616884734265120143267685389803689810750849037333016091488874737405557460451580058874778197227317790365611027803730384008583538790755806645061791025812016764152104483123008448120726276761973547761646176694665059713212775144974435107160310138742998341497297213949986581798212726670095493833597504855111880703028601918397586355894531846169075990613681410219357686528902667827622301137462302821858237716554649537758913313345695186770200794238785938805323476666766254394699734364431492796835812420841226545634744340949080079606183390164697792481378553914019096503853638520073659011215933764797874699140246674598221480236849089741114794297695167962387280700817419300196110949710345392877616381051253082684400834946108104140754717267360793781376121655929398720529616366782154842071907469522876520783119766577646277982579153488003198928667528805681178475997388672466614356420248391126686013147103799493958983290584814581274959357356761361799487951960677566966509102509687624771591429290313476266513405378403039361646000948401360638509541159518062149264169334634873444926040800163392411829958418438722681837301166876728657921836031852072596355227262045990160312313676779001236276561226297499135472796788740655968321892453291829440478917991645961599257506399516229388872835399635729618199285206631898845550799532023893190117114436395065809941152484538832909636330778970229426016685162058020324920435553027386900718116713583087442893418187761615522737572786158482847307051074551613286482121758855987754180357948024146460911449247586984750785194299196179621220711502495510641809320294000176362951689261868623507461630679070727121441836423977026479931885127544628174092482404473183582164623849252030566328559901387228478795469370958973265520982494308771422360202217296269062361991594653297937279321721101000669894379469557653872399961339971482535426275820080840092645035481998309655673460055086865696679572006138223711617555932226839059936346147101247973683157119350291484315741033528148249873742363171860405639238894555870391035610826222592063499538272971725824220300428842421055994309713077823823477732219587213268282400805931191164994086156148255415766926168938793298204495916415920725944164927181146511798730020824034666081119618509653473170733209317201343754478531699513217056723373045773498416586736010166272540341243601376766582997792576280130491545111372745409080474544454513335988115531413624811946375356737166544359052298646649435602397368896009592177002238965635098508668831784919422798084641163772738515607257704923934000963236054820311916433750951010862430627765628368339525299058547446246083981476436873213690339099823347678903456751961715464026626300963702251182640472636643015132582583230408502826409186391520492369316327366635271289085353672677950138127522661184257569119022726211055486187846532981811310015098847770216603380913297421348189139535253031439137548202815066960802480026148798386473537757086632355964054202419929874649441559074772057337913726564510907770795284814577921694327383808963407373371928365469213815455620239045086728470028072961864583418147090974125727821247268793224448813026365313236730232738207673846900472900250301618381480001536 \right )}$

---

Ответ:

$36^{x} \log{\left (643051812143526390724104241204668962562888422294674759306152357547757957211914833388185217762677627647309421306403359137480925131438163290820074006878028559412336070958871493583071522100703637976748994633507032142889252312716108722261676069647182911811562418262492030634492359275493282475411918507655442292620975223650203033017264268672511464117352993982693933359510700727036295204868176556730325745779643703114881296335385140135976816568907504370074645648592007212574871925778483996855057939855037741736762456686307215945647846072981109877062678703139752365430633250852281269427030577925402913539805072445230055085179039313707472152270390396650560887779058667099029154933973668302349890983538384050885529270148752320801793154920166103555119847903869615309907924680249235877362350348323976030489682868803178403161450417189858302147093771475515255090459467970997060881547328957284159255757496864767886181171262966163266340501926452919320886262620854758750514285806071921802339431139492847331304821183956856823849517744298896500963037453226247113611534173976359461796629787463950469158554299320179413930377380212487877142560180401342274384094837535136421408297808337391928683592232178768965465742734596121077547054349264627363809040114704482511740692572116031609384246742705717792613402527722532727792337311535640715551094166443291772572521102539912817435296187059624292815181149884106131632480164537412864407835050638866616341178198766128809344319096731514088472760350580631393484429153957979028865625580179327622058923757677314026346615252930266352345315089995501893476164507681495618018839034117646390804154548936648657811046464889237322755964171239301935724983606759737072037240461855572964678078931482636968842962323517314217722621817625124217721452615089764688487458679012442438169471100899096291602706176630619378982791279225818228820904437837228641435973974817753764429383866528394696509938866646883450117777943618530108555623142407897454740921463028072192943285048688123306604616005832787303939347261223501424513369379736920732782844672502073155275994964374715288710520941976960337777291300551327333071576538050936407870455905234255933191056718099818191986375020700148018139598259910475773469831193348456777481949046518457209431001250651770486474564322820403479215585341507530388255598269351667681082546185746761509238394914051907639511507662597110002896333505993926869502232172474433586611024954851819661536030972595973996052336656385739470284265474257261741759394147712221393449731706531727516938531176588262110986992352978259771814276860753790020011704583865748185594098844398840925364677574548736718372363804675790334480997850002853561949279050023535726861467978684731117597913754208634707320018155340855088657997514971221064940990789008978877501891950681876873655071446340282438756369054572270312060563117051531720804472549181121053721419123143639343571811183288295453222329568432586245959124942662794346288574658018519356339235597558135704405720014180137141397481508493618271400123549848202429739020191540229074355528532523423902262149644229331729850631721099676353870723423938878283356904326906320235564278951372033490405880096799131347213210502703935604034722480442937383973426124428687876151921961060213982903257733185486539588962495091091421019122731455971199495448821046719082878550855139698006143013401865074862857297226333941506272125958313076013393976611791015947289542105492230329170580905956881073498637570851193873173468019331333077212249421559743253389737509435229564322913084709350437445266444200405732116466483128325949370179356380857093591301396969891846911498240245371435686585875240982289644762864848809116557853492520418167374995978627552113038760513995626188199906567401414833581677445184291342423847580195622598076680907407195690889654698757528844512083163837124139338282697465154057167501592787462122648510832950031685330534969123337760886208047323644199361569479258753924471170892911145154992096682666939157960618409778266204741048107591833978457352861865932187954397491158164701240222541825241527855783165183577403072225583843519160624843292792821027208984027759794051185344312292609954734244571338214441272868864694961170215111009684735288545593904174525271584769615361155309825733301296136204214162445692450075844822817296948892864280643257939856448725075983379909571327963559074546714849557122484807445873444978798508205845283873871345653667827537809883543946936215994705517214504910760375116444734589455444277263340059126161668133674919287412010241200710755939860170507533681752522989369379575913002767204039879141602394347606051043204750869181035024495045064684514606573526551411415878847939119458343786852009617384329797312181483114019313215793454607964484193798675796481695045526401256272792784583968409295786015750503619723986873243841935437983014839610901108986068663436261119840592797505324059873735937723630650379598828872024339674946041832092541334723260269421007360518835298493220334602043227623634812398931597302147905693048427325643544544777577557207522088588974027957487905870135529858031785269236001332966130640797579809361347680698928614134279256160313694548795747591783370260650790537703765291470994559646808849477159972588143219938825398027712363851389794994250871486409580460043224715269847853152722728845713197338108102695341317120608026578613305519457905401661415450529667892336619951402463431624015265405576498104743294719312856052158985529275508091283046259540513421736727382996401771598860644024788230653903430080992377204892941914171093013381759263584823871205855917279137450770894246241023267917804391354604173182079493678005081831392423106072989552837709106543855757559371921289094657200377117473113979223944315348523274735878755601582619926351286654737177810722769947005448380693886940863396481065413895633393482047613549797297318406271411398892901874718983830083663219736877419876262298660751403627427260176943864248659992611327244978510620152216470036527733179871575182181510722182833015660987132115721094781122982733699104605880653972652340626503449604795488512091459583165073991772128514405029612418290258628619287422792585163010282231478994467947241807632715584473362388066225648474345188589610301552537352929048165078070847410962165291911922106162004073490403500518497805458338955844682267676775457618920654312201939484258643498773769086776448687513484602378695961450665652112827843755222412206271845990584200255926966511504930759066159488768598113257552815661677777969056237961657049635779734984251006017973376582883882580164204544673053682094899898018584937028726500935049453482797766667294295362262190303215763768829482174400903203104456341915800901288517912160756933034776352083729767448253434035293936966361336653953222980394830282381440795336051496778792285968527680640306343299160570025060676163584480374275163346379782934860981414867873611944424446850313400452144997935110798487052998060474339088255127749368081012849823336054856060567480281853380602630392725554267674587256694863177433174596524503716518103246062195515262525152772410936346769144842725026917098034957210521011409305742515375539494834263056155822057568896052391396661395333136652576875910233722338816936766318996528999874419345875621831126124130654948427682073818359403666440970468655668776285867991757087305173258843142745694041783816214704498863259833724233093930044608048168207049819772932021903256441870850283983287710073957007170690996146767812854617775794740684556371572994036163794909697917080087828982535589377696150420662860581886730038164722151224703358134218457099273622608793563146372422330651801827752922169442999136306668026199258036959318588164755265198131191460419023360253093638785414489894850830476981415358027540172328740157148052821939975399407427257786346466956213878125943539924672209871694495899687303264009273364671244538136394148426337438256004325017983820834922818417050887913148458112275145445926404348968725724065540085040259398763989747405404786050925916357556214249712566859280084675402788429791041618963229129677431302019863521631287051123306091004547676589639005949043897251354747672868780534430823638017899871093485638723264230677522049321683942815656124861590655091825228822026650190770006922739961502520375122749075133542126430164697852652909332712631028989354778893103321350640995420177270563726231187632557009879391179867784460831514721633464192037791477742381299630457477678937255361673271962102824321571840658209403217250090622271825172481742295862530354072682642827463169205862017494285102118110511848650107101464507660394421520605406607855351655562097209825737653485002318437369619655992258929501191053882201142011978472812532017147665838794315527065183635140553276528619422425177826923744364559983217877411546134320981720993940297795061765907416451629707070577237521252218194794820702846886188999574901104245908689645171937356791799676533037145300612686151771604146623279505857452930029842597681494550691335247798192897883102595945688978319920245986841193616884734265120143267685389803689810750849037333016091488874737405557460451580058874778197227317790365611027803730384008583538790755806645061791025812016764152104483123008448120726276761973547761646176694665059713212775144974435107160310138742998341497297213949986581798212726670095493833597504855111880703028601918397586355894531846169075990613681410219357686528902667827622301137462302821858237716554649537758913313345695186770200794238785938805323476666766254394699734364431492796835812420841226545634744340949080079606183390164697792481378553914019096503853638520073659011215933764797874699140246674598221480236849089741114794297695167962387280700817419300196110949710345392877616381051253082684400834946108104140754717267360793781376121655929398720529616366782154842071907469522876520783119766577646277982579153488003198928667528805681178475997388672466614356420248391126686013147103799493958983290584814581274959357356761361799487951960677566966509102509687624771591429290313476266513405378403039361646000948401360638509541159518062149264169334634873444926040800163392411829958418438722681837301166876728657921836031852072596355227262045990160312313676779001236276561226297499135472796788740655968321892453291829440478917991645961599257506399516229388872835399635729618199285206631898845550799532023893190117114436395065809941152484538832909636330778970229426016685162058020324920435553027386900718116713583087442893418187761615522737572786158482847307051074551613286482121758855987754180357948024146460911449247586984750785194299196179621220711502495510641809320294000176362951689261868623507461630679070727121441836423977026479931885127544628174092482404473183582164623849252030566328559901387228478795469370958973265520982494308771422360202217296269062361991594653297937279321721101000669894379469557653872399961339971482535426275820080840092645035481998309655673460055086865696679572006138223711617555932226839059936346147101247973683157119350291484315741033528148249873742363171860405639238894555870391035610826222592063499538272971725824220300428842421055994309713077823823477732219587213268282400805931191164994086156148255415766926168938793298204495916415920725944164927181146511798730020824034666081119618509653473170733209317201343754478531699513217056723373045773498416586736010166272540341243601376766582997792576280130491545111372745409080474544454513335988115531413624811946375356737166544359052298646649435602397368896009592177002238965635098508668831784919422798084641163772738515607257704923934000963236054820311916433750951010862430627765628368339525299058547446246083981476436873213690339099823347678903456751961715464026626300963702251182640472636643015132582583230408502826409186391520492369316327366635271289085353672677950138127522661184257569119022726211055486187846532981811310015098847770216603380913297421348189139535253031439137548202815066960802480026148798386473537757086632355964054202419929874649441559074772057337913726564510907770795284814577921694327383808963407373371928365469213815455620239045086728470028072961864583418147090974125727821247268793224448813026365313236730232738207673846900472900250301618381480001536 \right )}$

Первая производная

   2*x + 5       
2*6       *log(6)

$$2 \cdot 6^{2 x + 5} \log{\left (6 \right )}$$

Вторая производная

       2*x    2   
31104*6   *log (6)

$$31104 \cdot 6^{2 x} \log^{2}{\left (6 \right )}$$

Третья производная

       2*x    3   
62208*6   *log (6)

$$62208 \cdot 6^{2 x} \log^{3}{\left (6 \right )}$$