Производная 16-cos(x)^(2)

Вы ввели

        2   
16 - cos (x)

$$- \cos^{2}{\left (x \right )} + 16$$

Подробное решение

1. дифференцируем $- \cos^{2}{\left (x \right )} + 16$ почленно:

   1. Производная постоянной $16$ равна нулю.

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = \cos{\left (x \right )}$.

      2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )}$:

         1. Производная косинус есть минус синус:

            $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}$

         В результате последовательности правил:

         $- 2 \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$

      Таким образом, в результате: $2 \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$

   В результате: $2 \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$

2. Теперь упростим:

   $\sin{\left (2 x \right )}$

---

Ответ:

$\sin{\left (2 x \right )}$

Первая производная

2*cos(x)*sin(x)

$$2 \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$$

Вторая производная

  /   2         2   \
2*\cos (x) - sin (x)/

$$2 \left(- \sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right)$$

Третья производная

-8*cos(x)*sin(x)

$$- 8 \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$$