Производная sin(a-x)

Вы ввели

sin(a - x)

$$\sin{\left(a - x \right)}$$

d             
--(sin(a - x))
dx            

$$\frac{\partial}{\partial x} \sin{\left(a - x \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = a - x$.

2. Производная синуса есть косинус:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial x} \left(a - x\right)$:

   1. дифференцируем $a - x$ почленно:

      1. Производная постоянной $a$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $-1$

      В результате: $-1$

   В результате последовательности правил:

   $- \cos{\left(a - x \right)}$

---

Ответ:

$- \cos{\left(a - x \right)}$

Первая производная

-cos(a - x)

$$- \cos{\left(a - x \right)}$$

Вторая производная

-sin(a - x)

$$- \sin{\left(a - x \right)}$$

Третья производная

cos(a - x)

$$\cos{\left(a - x \right)}$$