Производная sin(a*x)

Вы ввели

sin(a*x)

$$\sin{\left (a x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = a x$.

2. Производная синуса есть косинус:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial x}\left(a x\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $a$

   В результате последовательности правил:

   $a \cos{\left (a x \right )}$

---

Ответ:

$a \cos{\left (a x \right )}$

Первая производная

a*cos(a*x)

$$a \cos{\left (a x \right )}$$

Вторая производная

  2         
-a *sin(a*x)

$$- a^{2} \sin{\left (a x \right )}$$

Третья производная

  3         
-a *cos(a*x)

$$- a^{3} \cos{\left (a x \right )}$$