Производная sin(a*x+b)

Вы ввели

sin(a*x + b)

$$\sin{\left (a x + b \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = a x + b$.

2. Производная синуса есть косинус:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial x}\left(a x + b\right)$:

   1. дифференцируем $a x + b$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $a$

      2. Производная постоянной $b$ равна нулю.

      В результате: $a$

   В результате последовательности правил:

   $a \cos{\left (a x + b \right )}$

4. Теперь упростим:

   $a \cos{\left (a x + b \right )}$

---

Ответ:

$a \cos{\left (a x + b \right )}$

Первая производная

a*cos(a*x + b)

$$a \cos{\left (a x + b \right )}$$

Вторая производная

  2             
-a *sin(b + a*x)

$$- a^{2} \sin{\left (a x + b \right )}$$

Третья производная

  3             
-a *cos(b + a*x)

$$- a^{3} \cos{\left (a x + b \right )}$$