Производная sin(a*x)^(2)

Вы ввели

   2     
sin (a*x)

$$\sin^{2}{\left (a x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left (a x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial x} \sin{\left (a x \right )}$:

   1. Заменим $u = a x$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial x}\left(a x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $a$

      В результате последовательности правил:

      $a \cos{\left (a x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $2 a \sin{\left (a x \right )} \cos{\left (a x \right )}$

4. Теперь упростим:

   $a \sin{\left (2 a x \right )}$

---

Ответ:

$a \sin{\left (2 a x \right )}$

Первая производная

2*a*cos(a*x)*sin(a*x)

$$2 a \sin{\left (a x \right )} \cos{\left (a x \right )}$$

Вторая производная

   2 /   2           2     \
2*a *\cos (a*x) - sin (a*x)/

$$2 a^{2} \left(- \sin^{2}{\left (a x \right )} + \cos^{2}{\left (a x \right )}\right)$$

Третья производная

    3                  
-8*a *cos(a*x)*sin(a*x)

$$- 8 a^{3} \sin{\left (a x \right )} \cos{\left (a x \right )}$$