Производная sin(4*x-1)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
sin(4*x - 1)
sin(4x1)\sin{\left(4 x - 1 \right)}
d               
--(sin(4*x - 1))
dx              
ddxsin(4x1)\frac{d}{d x} \sin{\left(4 x - 1 \right)}
Подробное решение
  1. Заменим u=4x1u = 4 x - 1.

  2. Производная синуса есть косинус:

    ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddx(4x1)\frac{d}{d x} \left(4 x - 1\right):

    1. дифференцируем 4x14 x - 1 почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: xx получим 11

        Таким образом, в результате: 44

      2. Производная постоянной (1)1\left(-1\right) 1 равна нулю.

      В результате: 44

    В результате последовательности правил:

    4cos(4x1)4 \cos{\left(4 x - 1 \right)}

  4. Теперь упростим:

    4cos(4x1)4 \cos{\left(4 x - 1 \right)}


Ответ:

4cos(4x1)4 \cos{\left(4 x - 1 \right)}

График
02468-8-6-4-2-1010-1010
Первая производная [src]
4*cos(4*x - 1)
4cos(4x1)4 \cos{\left(4 x - 1 \right)}
Вторая производная [src]
-16*sin(-1 + 4*x)
16sin(4x1)- 16 \sin{\left(4 x - 1 \right)}
Третья производная [src]
-64*cos(-1 + 4*x)
64cos(4x1)- 64 \cos{\left(4 x - 1 \right)}
График
Производная sin(4*x-1) /media/krcore-image-pods/hash/derivative/b/29/7c3b7a972e09fec0e6b832ea34a2b.png