Производная sin(4*x)^2

Вы ввели

   2     
sin (4*x)

$$\sin^{2}{\left(4 x \right)}$$

d /   2     \
--\sin (4*x)/
dx           

$$\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(4 x \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left(4 x \right)}$.

2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(4 x \right)}$:

   1. Заменим $u = 4 x$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 4 x$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $4$

      В результате последовательности правил:

      $4 \cos{\left(4 x \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $8 \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)}$

---

Ответ:

$8 \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)}$

Первая производная

8*cos(4*x)*sin(4*x)

$$8 \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)}$$

Вторая производная

   /   2           2     \
32*\cos (4*x) - sin (4*x)/

$$32 \left(- \sin^{2}{\left(4 x \right)} + \cos^{2}{\left(4 x \right)}\right)$$

Третья производная

-512*cos(4*x)*sin(4*x)

$$- 512 \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)}$$

График