Производная sin((pi/4)-x)

Вы ввели

   /pi    \
sin|-- - x|
   \4     /

$$\sin{\left (- x + \frac{\pi}{4} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = - x + \frac{\pi}{4}$.

2. Производная синуса есть косинус:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- x + \frac{\pi}{4}\right)$:

   1. дифференцируем $- x + \frac{\pi}{4}$ почленно:

      1. Производная постоянной $\frac{\pi}{4}$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $-1$

      В результате: $-1$

   В результате последовательности правил:

   $- \sin{\left (x + \frac{\pi}{4} \right )}$

---

Ответ:

$- \sin{\left (x + \frac{\pi}{4} \right )}$

Первая производная

    /    pi\
-sin|x + --|
    \    4 /

$$- \sin{\left (x + \frac{\pi}{4} \right )}$$

Вторая производная

    /    pi\
-cos|x + --|
    \    4 /

$$- \cos{\left (x + \frac{\pi}{4} \right )}$$

Третья производная

   /    pi\
sin|x + --|
   \    4 /

$$\sin{\left (x + \frac{\pi}{4} \right )}$$