Производная sin(pi/4+x)

Вы ввели

   /pi    \
sin|-- + x|
   \4     /

$$\sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$$

d /   /pi    \\
--|sin|-- + x||
dx\   \4     //

$$\frac{d}{d x} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x + \frac{\pi}{4}$.

2. Производная синуса есть косинус:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + \frac{\pi}{4}\right)$:

   1. дифференцируем $x + \frac{\pi}{4}$ почленно:

      1. Производная постоянной $\frac{\pi}{4}$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      В результате: $1$

   В результате последовательности правил:

   $\cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$

---

Ответ:

$\cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$

Первая производная

   /    pi\
cos|x + --|
   \    4 /

$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$$

Вторая производная

    /    pi\
-sin|x + --|
    \    4 /

$$- \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$$

Третья производная

    /    pi\
-cos|x + --|
    \    4 /

$$- \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$$

График