Производная sin(pi/2+x)

Вы ввели

   /pi    \
sin|-- + x|
   \2     /

$$\sin{\left(x + \frac{\pi}{2} \right)}$$

d /   /pi    \\
--|sin|-- + x||
dx\   \2     //

$$\frac{d}{d x} \sin{\left(x + \frac{\pi}{2} \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x + \frac{\pi}{2}$.

2. Производная синуса есть косинус:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + \frac{\pi}{2}\right)$:

   1. дифференцируем $x + \frac{\pi}{2}$ почленно:

      1. Производная постоянной $\frac{\pi}{2}$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      В результате: $1$

   В результате последовательности правил:

   $- \sin{\left(x \right)}$

---

Ответ:

$- \sin{\left(x \right)}$

Первая производная

-sin(x)

$$- \sin{\left(x \right)}$$

Вторая производная

-cos(x)

$$- \cos{\left(x \right)}$$

Третья производная

sin(x)

$$\sin{\left(x \right)}$$

График