Производная sin(pi*t)

Вы ввели

sin(pi*t)

$$\sin{\left (\pi t \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \pi t$.

2. Производная синуса есть косинус:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t}\left(\pi t\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $\pi$

   В результате последовательности правил:

   $\pi \cos{\left (\pi t \right )}$

---

Ответ:

$\pi \cos{\left (\pi t \right )}$

Первая производная

pi*cos(pi*t)

$$\pi \cos{\left (\pi t \right )}$$

Вторая производная

   2          
-pi *sin(pi*t)

$$- \pi^{2} \sin{\left (\pi t \right )}$$

Третья производная

   3          
-pi *cos(pi*t)

$$- \pi^{3} \cos{\left (\pi t \right )}$$