Производная sin(pi*x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
sin(pi*x)
sin(πx)\sin{\left(\pi x \right)}
d            
--(sin(pi*x))
dx           
ddxsin(πx)\frac{d}{d x} \sin{\left(\pi x \right)}
Подробное решение
  1. Заменим u=πxu = \pi x.

  2. Производная синуса есть косинус:

    ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddxπx\frac{d}{d x} \pi x:

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: xx получим 11

      Таким образом, в результате: π\pi

    В результате последовательности правил:

    πcos(πx)\pi \cos{\left(\pi x \right)}


Ответ:

πcos(πx)\pi \cos{\left(\pi x \right)}

График
02468-8-6-4-2-10105-5
Первая производная [src]
pi*cos(pi*x)
πcos(πx)\pi \cos{\left(\pi x \right)}
Вторая производная [src]
   2          
-pi *sin(pi*x)
π2sin(πx)- \pi^{2} \sin{\left(\pi x \right)}
Третья производная [src]
   3          
-pi *cos(pi*x)
π3cos(πx)- \pi^{3} \cos{\left(\pi x \right)}
График
Производная sin(pi*x) /media/krcore-image-pods/hash/derivative/d/3e/548ba439b8759ea078143119bb7da.png