Производная sin(pi*x)

Вы ввели

sin(pi*x)

$$\sin{\left(\pi x \right)}$$

d            
--(sin(pi*x))
dx           

$$\frac{d}{d x} \sin{\left(\pi x \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \pi x$.

2. Производная синуса есть косинус:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \pi x$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $\pi$

   В результате последовательности правил:

   $\pi \cos{\left(\pi x \right)}$

---

Ответ:

$\pi \cos{\left(\pi x \right)}$

Первая производная

pi*cos(pi*x)

$$\pi \cos{\left(\pi x \right)}$$

Вторая производная

   2          
-pi *sin(pi*x)

$$- \pi^{2} \sin{\left(\pi x \right)}$$

Третья производная

   3          
-pi *cos(pi*x)

$$- \pi^{3} \cos{\left(\pi x \right)}$$

График