Производная sin(pi*x/l)

Вы ввели

   /pi*x\
sin|----|
   \ l  /

$$\sin{\left (\frac{\pi x}{l} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \frac{\pi x}{l}$.

2. Производная синуса есть косинус:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial x}\left(\frac{\pi x}{l}\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $\pi$

      Таким образом, в результате: $\frac{\pi}{l}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{\pi}{l} \cos{\left (\frac{\pi x}{l} \right )}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{\pi}{l} \cos{\left (\frac{\pi x}{l} \right )}$

---

Ответ:

$\frac{\pi}{l} \cos{\left (\frac{\pi x}{l} \right )}$

Первая производная

      /pi*x\
pi*cos|----|
      \ l  /
------------
     l      

$$\frac{\pi}{l} \cos{\left (\frac{\pi x}{l} \right )}$$

Вторая производная

   2    /pi*x\ 
-pi *sin|----| 
        \ l  / 
---------------
        2      
       l       

$$- \frac{\pi^{2}}{l^{2}} \sin{\left (\frac{\pi x}{l} \right )}$$

Третья производная

   3    /pi*x\ 
-pi *cos|----| 
        \ l  / 
---------------
        3      
       l       

$$- \frac{\pi^{3}}{l^{3}} \cos{\left (\frac{\pi x}{l} \right )}$$