Производная sin(pi*x)^(3)

Вы ввели

   3      
sin (pi*x)

$$\sin^{3}{\left (\pi x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left (\pi x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left (\pi x \right )}$:

   1. Заменим $u = \pi x$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(\pi x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $\pi$

      В результате последовательности правил:

      $\pi \cos{\left (\pi x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $3 \pi \sin^{2}{\left (\pi x \right )} \cos{\left (\pi x \right )}$

---

Ответ:

$3 \pi \sin^{2}{\left (\pi x \right )} \cos{\left (\pi x \right )}$

Первая производная

        2                
3*pi*sin (pi*x)*cos(pi*x)

$$3 \pi \sin^{2}{\left (\pi x \right )} \cos{\left (\pi x \right )}$$

Вторая производная

    2 /     2              2      \          
3*pi *\- sin (pi*x) + 2*cos (pi*x)/*sin(pi*x)

$$3 \pi^{2} \left(- \sin^{2}{\left (\pi x \right )} + 2 \cos^{2}{\left (\pi x \right )}\right) \sin{\left (\pi x \right )}$$

Третья производная

    3 /       2              2      \          
3*pi *\- 7*sin (pi*x) + 2*cos (pi*x)/*cos(pi*x)

$$3 \pi^{3} \left(- 7 \sin^{2}{\left (\pi x \right )} + 2 \cos^{2}{\left (\pi x \right )}\right) \cos{\left (\pi x \right )}$$