Производная sin(2/x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   /2\
sin|-|
   \x/
sin(2x)\sin{\left(\frac{2}{x} \right)}
d /   /2\\
--|sin|-||
dx\   \x//
ddxsin(2x)\frac{d}{d x} \sin{\left(\frac{2}{x} \right)}
Подробное решение
  1. Заменим u=2xu = \frac{2}{x}.

  2. Производная синуса есть косинус:

    ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddx2x\frac{d}{d x} \frac{2}{x}:

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: 1x\frac{1}{x} получим 1x2- \frac{1}{x^{2}}

      Таким образом, в результате: 2x2- \frac{2}{x^{2}}

    В результате последовательности правил:

    2cos(2x)x2- \frac{2 \cos{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x^{2}}


Ответ:

2cos(2x)x2- \frac{2 \cos{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x^{2}}

График
02468-8-6-4-2-1010-200100
Первая производная [src]
      /2\
-2*cos|-|
      \x/
---------
     2   
    x    
2cos(2x)x2- \frac{2 \cos{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x^{2}}
Вторая производная [src]
  /     /2\         \
  |  sin|-|         |
  |     \x/      /2\|
4*|- ------ + cos|-||
  \    x         \x//
---------------------
           3         
          x          
4(cos(2x)sin(2x)x)x3\frac{4 \left(\cos{\left(\frac{2}{x} \right)} - \frac{\sin{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x}\right)}{x^{3}}
Третья производная [src]
  /                  /2\        /2\\
  |             2*cos|-|   6*sin|-||
  |       /2\        \x/        \x/|
4*|- 3*cos|-| + -------- + --------|
  |       \x/       2         x    |
  \                x               /
------------------------------------
                  4                 
                 x                  
4(3cos(2x)+6sin(2x)x+2cos(2x)x2)x4\frac{4 \left(- 3 \cos{\left(\frac{2}{x} \right)} + \frac{6 \sin{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x} + \frac{2 \cos{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x^{2}}\right)}{x^{4}}
График
Производная sin(2/x) /media/krcore-image-pods/hash/derivative/4/c0/58ee4e90a851b659d5e31d47e3aef.png