Производная sin(2*pi*x)

Вы ввели

sin(2*pi*x)

$$\sin{\left (2 \pi x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 2 \pi x$.

2. Производная синуса есть косинус:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(2 \pi x\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $2 \pi$

   В результате последовательности правил:

   $2 \pi \cos{\left (2 \pi x \right )}$

4. Теперь упростим:

   $2 \pi \cos{\left (2 \pi x \right )}$

---

Ответ:

$2 \pi \cos{\left (2 \pi x \right )}$

Первая производная

2*pi*cos(2*pi*x)

$$2 \pi \cos{\left (2 \pi x \right )}$$

Вторая производная

     2            
-4*pi *sin(2*pi*x)

$$- 4 \pi^{2} \sin{\left (2 \pi x \right )}$$

Третья производная

     3            
-8*pi *cos(2*pi*x)

$$- 8 \pi^{3} \cos{\left (2 \pi x \right )}$$