Производная sin(2*x-3)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
sin(2*x - 3)
sin(2x3)\sin{\left(2 x - 3 \right)}
d               
--(sin(2*x - 3))
dx              
ddxsin(2x3)\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x - 3 \right)}
Подробное решение
  1. Заменим u=2x3u = 2 x - 3.

  2. Производная синуса есть косинус:

    ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddx(2x3)\frac{d}{d x} \left(2 x - 3\right):

    1. дифференцируем 2x32 x - 3 почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: xx получим 11

        Таким образом, в результате: 22

      2. Производная постоянной (1)3\left(-1\right) 3 равна нулю.

      В результате: 22

    В результате последовательности правил:

    2cos(2x3)2 \cos{\left(2 x - 3 \right)}

  4. Теперь упростим:

    2cos(2x3)2 \cos{\left(2 x - 3 \right)}


Ответ:

2cos(2x3)2 \cos{\left(2 x - 3 \right)}

График
02468-8-6-4-2-10105-5
Первая производная [src]
2*cos(2*x - 3)
2cos(2x3)2 \cos{\left(2 x - 3 \right)}
Вторая производная [src]
-4*sin(-3 + 2*x)
4sin(2x3)- 4 \sin{\left(2 x - 3 \right)}
Третья производная [src]
-8*cos(-3 + 2*x)
8cos(2x3)- 8 \cos{\left(2 x - 3 \right)}
График
Производная sin(2*x-3) /media/krcore-image-pods/hash/derivative/0/12/ac2606ed70461c9c47ba921f6f9ff.png