Производная sin(2*x)-x

Вы ввели

sin(2*x) - x

$$- x + \sin{\left (2 x \right )}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $- x + \sin{\left (2 x \right )}$ почленно:

   1. Заменим $u = 2 x$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(2 x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      В результате последовательности правил:

      $2 \cos{\left (2 x \right )}$

   4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $-1$

   В результате: $2 \cos{\left (2 x \right )} - 1$

---

Ответ:

$2 \cos{\left (2 x \right )} - 1$

Первая производная

-1 + 2*cos(2*x)

$$2 \cos{\left (2 x \right )} - 1$$

Вторая производная

-4*sin(2*x)

$$- 4 \sin{\left (2 x \right )}$$

Третья производная

-8*cos(2*x)

$$- 8 \cos{\left (2 x \right )}$$