Производная sin(2*x+1)

Вы ввели

sin(2*x + 1)

$$\sin{\left (2 x + 1 \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 2 x + 1$.

2. Производная синуса есть косинус:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(2 x + 1\right)$:

   1. дифференцируем $2 x + 1$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      В результате: $2$

   В результате последовательности правил:

   $2 \cos{\left (2 x + 1 \right )}$

4. Теперь упростим:

   $2 \cos{\left (2 x + 1 \right )}$

---

Ответ:

$2 \cos{\left (2 x + 1 \right )}$

Первая производная

2*cos(2*x + 1)

$$2 \cos{\left (2 x + 1 \right )}$$

Вторая производная

-4*sin(1 + 2*x)

$$- 4 \sin{\left (2 x + 1 \right )}$$

Третья производная

-8*cos(1 + 2*x)

$$- 8 \cos{\left (2 x + 1 \right )}$$