Производная sin(2*x)^(4)

Вы ввели

   4     
sin (2*x)

$$\sin^{4}{\left (2 x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left (2 x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{4}$ получим $4 u^{3}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left (2 x \right )}$:

   1. Заменим $u = 2 x$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(2 x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      В результате последовательности правил:

      $2 \cos{\left (2 x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $8 \sin^{3}{\left (2 x \right )} \cos{\left (2 x \right )}$

---

Ответ:

$8 \sin^{3}{\left (2 x \right )} \cos{\left (2 x \right )}$

Первая производная

     3              
8*sin (2*x)*cos(2*x)

$$8 \sin^{3}{\left (2 x \right )} \cos{\left (2 x \right )}$$

Вторая производная

      2      /     2             2     \
16*sin (2*x)*\- sin (2*x) + 3*cos (2*x)/

$$16 \left(- \sin^{2}{\left (2 x \right )} + 3 \cos^{2}{\left (2 x \right )}\right) \sin^{2}{\left (2 x \right )}$$

Третья производная

   /       2             2     \                  
64*\- 5*sin (2*x) + 3*cos (2*x)/*cos(2*x)*sin(2*x)

$$64 \left(- 5 \sin^{2}{\left (2 x \right )} + 3 \cos^{2}{\left (2 x \right )}\right) \sin{\left (2 x \right )} \cos{\left (2 x \right )}$$