Производная sin(2^(3*x))

Вы ввели

   / 3*x\
sin\2   /

$$\sin{\left(2^{3 x} \right)}$$

d /   / 3*x\\
--\sin\2   //
dx           

$$\frac{d}{d x} \sin{\left(2^{3 x} \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 2^{3 x}$.

2. Производная синуса есть косинус:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2^{3 x}$:

   1. Заменим $u = 3 x$.

   2. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 3 x$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $3$

      В результате последовательности правил:

      $3 \cdot 2^{3 x} \log{\left(2 \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $3 \cdot 2^{3 x} \log{\left(2 \right)} \cos{\left(2^{3 x} \right)}$

4. Теперь упростим:

   $3 \cdot 8^{x} \log{\left(2 \right)} \cos{\left(8^{x} \right)}$

---

Ответ:

$3 \cdot 8^{x} \log{\left(2 \right)} \cos{\left(8^{x} \right)}$

Первая производная

   3*x    / 3*x\       
3*2   *cos\2   /*log(2)

$$3 \cdot 2^{3 x} \log{\left(2 \right)} \cos{\left(2^{3 x} \right)}$$

Вторая производная

   3*x    2    /   3*x    / 3*x\      / 3*x\\
9*2   *log (2)*\- 2   *sin\2   / + cos\2   //

$$9 \cdot 2^{3 x} \left(- 2^{3 x} \sin{\left(2^{3 x} \right)} + \cos{\left(2^{3 x} \right)}\right) \log{\left(2 \right)}^{2}$$

Третья производная

    3*x    3    /   6*x    / 3*x\      3*x    / 3*x\      / 3*x\\
27*2   *log (2)*\- 2   *cos\2   / - 3*2   *sin\2   / + cos\2   //

$$27 \cdot 2^{3 x} \left(- 2^{6 x} \cos{\left(2^{3 x} \right)} - 3 \cdot 2^{3 x} \sin{\left(2^{3 x} \right)} + \cos{\left(2^{3 x} \right)}\right) \log{\left(2 \right)}^{3}$$

График