Производная sin(25*x)^2

Вы ввели

   2      
sin (25*x)

$$\sin^{2}{\left (25 x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left (25 x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left (25 x \right )}$:

   1. Заменим $u = 25 x$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(25 x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $25$

      В результате последовательности правил:

      $25 \cos{\left (25 x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $50 \sin{\left (25 x \right )} \cos{\left (25 x \right )}$

4. Теперь упростим:

   $25 \sin{\left (50 x \right )}$

---

Ответ:

$25 \sin{\left (50 x \right )}$

Первая производная

50*cos(25*x)*sin(25*x)

$$50 \sin{\left (25 x \right )} \cos{\left (25 x \right )}$$

Вторая производная

     /   2            2      \
1250*\cos (25*x) - sin (25*x)/

$$1250 \left(- \sin^{2}{\left (25 x \right )} + \cos^{2}{\left (25 x \right )}\right)$$

Третья производная

-125000*cos(25*x)*sin(25*x)

$$- 125000 \sin{\left (25 x \right )} \cos{\left (25 x \right )}$$