Производная sin(20*pi*t)

Вы ввели

sin(20*pi*t)

$$\sin{\left (20 \pi t \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 20 \pi t$.

2. Производная синуса есть косинус:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t}\left(20 \pi t\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $20 \pi$

   В результате последовательности правил:

   $20 \pi \cos{\left (20 \pi t \right )}$

4. Теперь упростим:

   $20 \pi \cos{\left (20 \pi t \right )}$

---

Ответ:

$20 \pi \cos{\left (20 \pi t \right )}$

Первая производная

20*pi*cos(20*pi*t)

$$20 \pi \cos{\left (20 \pi t \right )}$$

Вторая производная

       2             
-400*pi *sin(20*pi*t)

$$- 400 \pi^{2} \sin{\left (20 \pi t \right )}$$

Третья производная

        3             
-8000*pi *cos(20*pi*t)

$$- 8000 \pi^{3} \cos{\left (20 \pi t \right )}$$