Производная sin(12*x)^(2)

Вы ввели

   2      
sin (12*x)

$$\sin^{2}{\left (12 x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left (12 x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left (12 x \right )}$:

   1. Заменим $u = 12 x$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(12 x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $12$

      В результате последовательности правил:

      $12 \cos{\left (12 x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $24 \sin{\left (12 x \right )} \cos{\left (12 x \right )}$

---

Ответ:

$24 \sin{\left (12 x \right )} \cos{\left (12 x \right )}$

Первая производная

24*cos(12*x)*sin(12*x)

$$24 \sin{\left (12 x \right )} \cos{\left (12 x \right )}$$

Вторая производная

    /   2            2      \
288*\cos (12*x) - sin (12*x)/

$$288 \left(- \sin^{2}{\left (12 x \right )} + \cos^{2}{\left (12 x \right )}\right)$$

Третья производная

-13824*cos(12*x)*sin(12*x)

$$- 13824 \sin{\left (12 x \right )} \cos{\left (12 x \right )}$$