Производная sin(exp(x))

Вы ввели

   / x\
sin\e /

$$\sin{\left (e^{x} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = e^{x}$.

2. Производная синуса есть косинус:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} e^{x}$:

   1. Производная $e^{x}$ само оно.

   В результате последовательности правил:

   $e^{x} \cos{\left (e^{x} \right )}$

---

Ответ:

$e^{x} \cos{\left (e^{x} \right )}$

Первая производная

   / x\  x
cos\e /*e 

$$e^{x} \cos{\left (e^{x} \right )}$$

Вторая производная

/   x    / x\      / x\\  x
\- e *sin\e / + cos\e //*e 

$$\left(- e^{x} \sin{\left (e^{x} \right )} + \cos{\left (e^{x} \right )}\right) e^{x}$$

Третья производная

/     / x\  2*x      x    / x\      / x\\  x
\- cos\e /*e    - 3*e *sin\e / + cos\e //*e 

$$\left(- e^{2 x} \cos{\left (e^{x} \right )} - 3 e^{x} \sin{\left (e^{x} \right )} + \cos{\left (e^{x} \right )}\right) e^{x}$$