Производная sin(e^(2*x))

Вы ввели

   / 2*x\
sin\e   /

$$\sin{\left(e^{2 x} \right)}$$

d /   / 2*x\\
--\sin\e   //
dx           

$$\frac{d}{d x} \sin{\left(e^{2 x} \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = e^{2 x}$.

2. Производная синуса есть косинус:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} e^{2 x}$:

   1. Заменим $u = 2 x$.

   2. Производная $e^{u}$ само оно.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      В результате последовательности правил:

      $2 e^{2 x}$

   В результате последовательности правил:

   $2 e^{2 x} \cos{\left(e^{2 x} \right)}$

4. Теперь упростим:

   $2 e^{2 x} \cos{\left(e^{2 x} \right)}$

---

Ответ:

$2 e^{2 x} \cos{\left(e^{2 x} \right)}$

Первая производная

     / 2*x\  2*x
2*cos\e   /*e   

$$2 e^{2 x} \cos{\left(e^{2 x} \right)}$$

Вторая производная

  /   2*x    / 2*x\      / 2*x\\  2*x
4*\- e   *sin\e   / + cos\e   //*e   

$$4 \left(- e^{2 x} \sin{\left(e^{2 x} \right)} + \cos{\left(e^{2 x} \right)}\right) e^{2 x}$$

Третья производная

  /     / 2*x\  4*x      2*x    / 2*x\      / 2*x\\  2*x
8*\- cos\e   /*e    - 3*e   *sin\e   / + cos\e   //*e   

$$8 \left(- e^{4 x} \cos{\left(e^{2 x} \right)} - 3 e^{2 x} \sin{\left(e^{2 x} \right)} + \cos{\left(e^{2 x} \right)}\right) e^{2 x}$$

График