Производная sin(k*x+b)

Вы ввели

sin(k*x + b)

$$\sin{\left (b + k x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = b + k x$.

2. Производная синуса есть косинус:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial x}\left(b + k x\right)$:

   1. дифференцируем $b + k x$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $k$

      2. Производная постоянной $b$ равна нулю.

      В результате: $k$

   В результате последовательности правил:

   $k \cos{\left (b + k x \right )}$

4. Теперь упростим:

   $k \cos{\left (b + k x \right )}$

---

Ответ:

$k \cos{\left (b + k x \right )}$

Первая производная

k*cos(k*x + b)

$$k \cos{\left (b + k x \right )}$$

Вторая производная

  2             
-k *sin(b + k*x)

$$- k^{2} \sin{\left (b + k x \right )}$$

Третья производная

  3             
-k *cos(b + k*x)

$$- k^{3} \cos{\left (b + k x \right )}$$