Производная sin(cos(3*x-2))

Вы ввели

sin(cos(3*x - 2))

$$\sin{\left (\cos{\left (3 x - 2 \right )} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \cos{\left (3 x - 2 \right )}$.

2. Производная синуса есть косинус:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left (3 x - 2 \right )}$:

   1. Заменим $u = 3 x - 2$.

   2. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(3 x - 2\right)$:

      1. дифференцируем $3 x - 2$ почленно:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $3$

         2. Производная постоянной $-2$ равна нулю.

         В результате: $3$

      В результате последовательности правил:

      $- 3 \sin{\left (3 x - 2 \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $- 3 \sin{\left (3 x - 2 \right )} \cos{\left (\cos{\left (3 x - 2 \right )} \right )}$

4. Теперь упростим:

   $- 3 \sin{\left (3 x - 2 \right )} \cos{\left (\cos{\left (3 x - 2 \right )} \right )}$

---

Ответ:

$- 3 \sin{\left (3 x - 2 \right )} \cos{\left (\cos{\left (3 x - 2 \right )} \right )}$

Первая производная

-3*cos(cos(3*x - 2))*sin(3*x - 2)

$$- 3 \sin{\left (3 x - 2 \right )} \cos{\left (\cos{\left (3 x - 2 \right )} \right )}$$

Вторая производная

   /   2                                                                \
-9*\sin (-2 + 3*x)*sin(cos(-2 + 3*x)) + cos(-2 + 3*x)*cos(cos(-2 + 3*x))/

$$- 9 \left(\sin^{2}{\left (3 x - 2 \right )} \sin{\left (\cos{\left (3 x - 2 \right )} \right )} + \cos{\left (3 x - 2 \right )} \cos{\left (\cos{\left (3 x - 2 \right )} \right )}\right)$$

Третья производная

   /   2                                                                                       \              
27*\sin (-2 + 3*x)*cos(cos(-2 + 3*x)) - 3*cos(-2 + 3*x)*sin(cos(-2 + 3*x)) + cos(cos(-2 + 3*x))/*sin(-2 + 3*x)

$$27 \left(\sin^{2}{\left (3 x - 2 \right )} \cos{\left (\cos{\left (3 x - 2 \right )} \right )} - 3 \sin{\left (\cos{\left (3 x - 2 \right )} \right )} \cos{\left (3 x - 2 \right )} + \cos{\left (\cos{\left (3 x - 2 \right )} \right )}\right) \sin{\left (3 x - 2 \right )}$$