Производная sin(cos(x))

Вы ввели

sin(cos(x))

$$\sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$$

d              
--(sin(cos(x)))
dx             

$$\frac{d}{d x} \sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$.

2. Производная синуса есть косинус:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$:

   1. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $- \sin{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$

---

Ответ:

$- \sin{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$

Первая производная

-cos(cos(x))*sin(x)

$$- \sin{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$$

Вторая производная

 /   2                                    \
-\sin (x)*sin(cos(x)) + cos(x)*cos(cos(x))/

$$- (\sin^{2}{\left(x \right)} \sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)})$$

Третья производная

/   2                                                    \       
\sin (x)*cos(cos(x)) - 3*cos(x)*sin(cos(x)) + cos(cos(x))/*sin(x)

$$\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - 3 \sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right) \sin{\left(x \right)}$$

График