Производная sin(cos(x))^(-1)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
     1     
-----------
sin(cos(x))
1sin(cos(x))\frac{1}{\sin{\left (\cos{\left (x \right )} \right )}}
Подробное решение
  1. Заменим u=sin(cos(x))u = \sin{\left (\cos{\left (x \right )} \right )}.

  2. В силу правила, применим: 1u\frac{1}{u} получим 1u2- \frac{1}{u^{2}}

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddxsin(cos(x))\frac{d}{d x} \sin{\left (\cos{\left (x \right )} \right )}:

    1. Заменим u=cos(x)u = \cos{\left (x \right )}.

    2. Производная синуса есть косинус:

      ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddxcos(x)\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )}:

      1. Производная косинус есть минус синус:

        ddxcos(x)=sin(x)\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}

      В результате последовательности правил:

      sin(x)cos(cos(x))- \sin{\left (x \right )} \cos{\left (\cos{\left (x \right )} \right )}

    В результате последовательности правил:

    sin(x)cos(cos(x))sin2(cos(x))\frac{\sin{\left (x \right )} \cos{\left (\cos{\left (x \right )} \right )}}{\sin^{2}{\left (\cos{\left (x \right )} \right )}}


Ответ:

sin(x)cos(cos(x))sin2(cos(x))\frac{\sin{\left (x \right )} \cos{\left (\cos{\left (x \right )} \right )}}{\sin^{2}{\left (\cos{\left (x \right )} \right )}}

График
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Первая производная [src]
cos(cos(x))*sin(x)
------------------
      2           
   sin (cos(x))   
sin(x)cos(cos(x))sin2(cos(x))\frac{\sin{\left (x \right )} \cos{\left (\cos{\left (x \right )} \right )}}{\sin^{2}{\left (\cos{\left (x \right )} \right )}}
Вторая производная [src]
                                    2            2   
   2      cos(x)*cos(cos(x))   2*cos (cos(x))*sin (x)
sin (x) + ------------------ + ----------------------
             sin(cos(x))               2             
                                    sin (cos(x))     
-----------------------------------------------------
                     sin(cos(x))                     
1sin(cos(x))(sin2(x)+2sin2(x)cos2(cos(x))sin2(cos(x))+cos(x)cos(cos(x))sin(cos(x)))\frac{1}{\sin{\left (\cos{\left (x \right )} \right )}} \left(\sin^{2}{\left (x \right )} + \frac{2 \sin^{2}{\left (x \right )} \cos^{2}{\left (\cos{\left (x \right )} \right )}}{\sin^{2}{\left (\cos{\left (x \right )} \right )}} + \frac{\cos{\left (x \right )} \cos{\left (\cos{\left (x \right )} \right )}}{\sin{\left (\cos{\left (x \right )} \right )}}\right)
Третья производная [src]
/                              2                       2                       3            2   \       
|           cos(cos(x))   5*sin (x)*cos(cos(x))   6*cos (cos(x))*cos(x)   6*cos (cos(x))*sin (x)|       
|3*cos(x) - ----------- + --------------------- + --------------------- + ----------------------|*sin(x)
|           sin(cos(x))        sin(cos(x))                2                       3             |       
\                                                      sin (cos(x))            sin (cos(x))     /       
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                              sin(cos(x))                                               
sin(x)sin(cos(x))(5sin2(x)cos(cos(x))sin(cos(x))+6sin2(x)cos3(cos(x))sin3(cos(x))+3cos(x)cos(cos(x))sin(cos(x))+6cos(x)cos2(cos(x))sin2(cos(x)))\frac{\sin{\left (x \right )}}{\sin{\left (\cos{\left (x \right )} \right )}} \left(\frac{5 \sin^{2}{\left (x \right )} \cos{\left (\cos{\left (x \right )} \right )}}{\sin{\left (\cos{\left (x \right )} \right )}} + \frac{6 \sin^{2}{\left (x \right )} \cos^{3}{\left (\cos{\left (x \right )} \right )}}{\sin^{3}{\left (\cos{\left (x \right )} \right )}} + 3 \cos{\left (x \right )} - \frac{\cos{\left (\cos{\left (x \right )} \right )}}{\sin{\left (\cos{\left (x \right )} \right )}} + \frac{6 \cos{\left (x \right )} \cos^{2}{\left (\cos{\left (x \right )} \right )}}{\sin^{2}{\left (\cos{\left (x \right )} \right )}}\right)