Найти производную y' = f'(x) = sin(log(acos(x)^6)) (синус от (логарифм от (арккосинус от (х) в степени 6))) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]
Производная функции/ От одной переменной/ y' = (sin(log(acos(x)^6)))'

Производная sin(log(acos(x)^6))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   /   /    6   \\
sin\log\acos (x)//
$$\sin{\left (\log{\left (\operatorname{acos}^{6}{\left (x \right )} \right )} \right )}$$
График
Первая производная [src]
      /   /    6   \\
-6*cos\log\acos (x)//
---------------------
    ________         
   /      2          
 \/  1 - x  *acos(x)
$$- \frac{6 \cos{\left (\log{\left (\operatorname{acos}^{6}{\left (x \right )} \right )} \right )}}{\sqrt{- x^{2} + 1} \operatorname{acos}{\left (x \right )}}$$
Упростить
Вторая производная [src]
  /   /   /    6   \\        /   /    6   \\        /   /    6   \\\
  |cos\log\acos (x)//   x*cos\log\acos (x)//   6*sin\log\acos (x)//|
6*|------------------ - -------------------- + --------------------|
  |/      2\                        3/2         /      2\          |
  |\-1 + x /*acos(x)        /     2\            \-1 + x /*acos(x)  |
  \                         \1 - x /                               /
--------------------------------------------------------------------
                              acos(x)
$$\frac{1}{\operatorname{acos}{\left (x \right )}} \left(- \frac{6 x}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} \cos{\left (\log{\left (\operatorname{acos}^{6}{\left (x \right )} \right )} \right )} + \frac{36 \sin{\left (\log{\left (\operatorname{acos}^{6}{\left (x \right )} \right )} \right )}}{\left(x^{2} - 1\right) \operatorname{acos}{\left (x \right )}} + \frac{6 \cos{\left (\log{\left (\operatorname{acos}^{6}{\left (x \right )} \right )} \right )}}{\left(x^{2} - 1\right) \operatorname{acos}{\left (x \right )}}\right)$$
Упростить
Третья производная [src]
  /     /   /    6   \\         /   /    6   \\      2    /   /    6   \\         /   /    6   \\           /   /    6   \\          /   /    6   \\\
  |  cos\log\acos (x)//   18*sin\log\acos (x)//   3*x *cos\log\acos (x)//   34*cos\log\acos (x)//   18*x*sin\log\acos (x)//   3*x*cos\log\acos (x)//|
6*|- ------------------ - --------------------- - ----------------------- + --------------------- - ----------------------- - ----------------------|
  |             3/2                3/2                          5/2                  3/2                        2                        2          |
  |     /     2\           /     2\        2            /     2\             /     2\        2         /      2\                /      2\           |
  \     \1 - x /           \1 - x /   *acos (x)         \1 - x /             \1 - x /   *acos (x)      \-1 + x / *acos(x)       \-1 + x / *acos(x)  /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                       acos(x)
$$\frac{1}{\operatorname{acos}{\left (x \right )}} \left(- \frac{18 x^{2}}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{2}}} \cos{\left (\log{\left (\operatorname{acos}^{6}{\left (x \right )} \right )} \right )} - \frac{108 x \sin{\left (\log{\left (\operatorname{acos}^{6}{\left (x \right )} \right )} \right )}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2} \operatorname{acos}{\left (x \right )}} - \frac{18 x \cos{\left (\log{\left (\operatorname{acos}^{6}{\left (x \right )} \right )} \right )}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2} \operatorname{acos}{\left (x \right )}} - \frac{108 \sin{\left (\log{\left (\operatorname{acos}^{6}{\left (x \right )} \right )} \right )}}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}} \operatorname{acos}^{2}{\left (x \right )}} - \frac{6}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} \cos{\left (\log{\left (\operatorname{acos}^{6}{\left (x \right )} \right )} \right )} + \frac{204 \cos{\left (\log{\left (\operatorname{acos}^{6}{\left (x \right )} \right )} \right )}}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}} \operatorname{acos}^{2}{\left (x \right )}}\right)$$
Упростить