Производная sin(log(x))

Вы ввели

sin(log(x))

$$\sin{\left (\log{\left (x \right )} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \log{\left (x \right )}$.

2. Производная синуса есть косинус:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left (x \right )}$:

   1. Производная $\log{\left (x \right )}$ является $\frac{1}{x}$.

   В результате последовательности правил:

   $\frac{1}{x} \cos{\left (\log{\left (x \right )} \right )}$

---

Ответ:

$\frac{1}{x} \cos{\left (\log{\left (x \right )} \right )}$

Первая производная

cos(log(x))
-----------
     x     

$$\frac{1}{x} \cos{\left (\log{\left (x \right )} \right )}$$

Вторая производная

-(cos(log(x)) + sin(log(x))) 
-----------------------------
               2             
              x              

$$- \frac{1}{x^{2}} \left(\sin{\left (\log{\left (x \right )} \right )} + \cos{\left (\log{\left (x \right )} \right )}\right)$$

Третья производная

3*sin(log(x)) + cos(log(x))
---------------------------
              3            
             x             

$$\frac{1}{x^{3}} \left(3 \sin{\left (\log{\left (x \right )} \right )} + \cos{\left (\log{\left (x \right )} \right )}\right)$$