Производная sin(n*x)/n

Вы ввели

sin(n*x)
--------
   n    

$$\frac{1}{n} \sin{\left (n x \right )}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = n x$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial x}\left(n x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $n$

      В результате последовательности правил:

      $n \cos{\left (n x \right )}$

   Таким образом, в результате: $\cos{\left (n x \right )}$

---

Ответ:

$\cos{\left (n x \right )}$

Первая производная

cos(n*x)

$$\cos{\left (n x \right )}$$

Вторая производная

-n*sin(n*x)

$$- n \sin{\left (n x \right )}$$

Третья производная

  2         
-n *cos(n*x)

$$- n^{2} \cos{\left (n x \right )}$$