Производная sin(1-x)^(2)

Вы ввели

   2       
sin (1 - x)

$$\sin^{2}{\left (- x + 1 \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left (- x + 1 \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left (- x + 1 \right )}$:

   1. Заменим $u = - x + 1$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- x + 1\right)$:

      1. дифференцируем $- x + 1$ почленно:

         1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $-1$

         В результате: $-1$

      В результате последовательности правил:

      $- \cos{\left (x - 1 \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $- 2 \sin{\left (- x + 1 \right )} \cos{\left (x - 1 \right )}$

4. Теперь упростим:

   $\sin{\left (2 x - 2 \right )}$

---

Ответ:

$\sin{\left (2 x - 2 \right )}$

Первая производная

-2*cos(-1 + x)*sin(1 - x)

$$- 2 \sin{\left (- x + 1 \right )} \cos{\left (x - 1 \right )}$$

Вторая производная

  /   2              2        \
2*\cos (-1 + x) - sin (-1 + x)/

$$2 \left(- \sin^{2}{\left (x - 1 \right )} + \cos^{2}{\left (x - 1 \right )}\right)$$

Третья производная

-8*cos(-1 + x)*sin(-1 + x)

$$- 8 \sin{\left (x - 1 \right )} \cos{\left (x - 1 \right )}$$