Производная sin(1-x)^(3)

Вы ввели

   3       
sin (1 - x)

$$\sin^{3}{\left(1 - x \right)}$$

d /   3       \
--\sin (1 - x)/
dx             

$$\frac{d}{d x} \sin^{3}{\left(1 - x \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left(1 - x \right)}$.

2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(1 - x \right)}$:

   1. Заменим $u = 1 - x$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)$:

      1. дифференцируем $1 - x$ почленно:

         1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $-1$

         В результате: $-1$

      В результате последовательности правил:

      $- \cos{\left(x - 1 \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $- 3 \sin^{2}{\left(1 - x \right)} \cos{\left(x - 1 \right)}$

4. Теперь упростим:

   $- 3 \sin^{2}{\left(x - 1 \right)} \cos{\left(x - 1 \right)}$

---

Ответ:

$- 3 \sin^{2}{\left(x - 1 \right)} \cos{\left(x - 1 \right)}$

Первая производная

      2                   
-3*sin (1 - x)*cos(-1 + x)

$$- 3 \sin^{2}{\left(1 - x \right)} \cos{\left(x - 1 \right)}$$

Вторая производная

  /   2                2        \            
3*\sin (-1 + x) - 2*cos (-1 + x)/*sin(-1 + x)

$$3 \left(\sin^{2}{\left(x - 1 \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x - 1 \right)}\right) \sin{\left(x - 1 \right)}$$

Третья производная

  /       2                2        \            
3*\- 2*cos (-1 + x) + 7*sin (-1 + x)/*cos(-1 + x)

$$3 \cdot \left(7 \sin^{2}{\left(x - 1 \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x - 1 \right)}\right) \cos{\left(x - 1 \right)}$$

График