Производная sin(p/6-x)

Вы ввели

   /p    \
sin|- - x|
   \6    /

$$\sin{\left(\frac{p}{6} - x \right)}$$

d /   /p    \\
--|sin|- - x||
dx\   \6    //

$$\frac{\partial}{\partial x} \sin{\left(\frac{p}{6} - x \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \frac{p}{6} - x$.

2. Производная синуса есть косинус:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial x} \left(\frac{p}{6} - x\right)$:

   1. дифференцируем $\frac{p}{6} - x$ почленно:

      1. Производная постоянной $\frac{p}{6}$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $-1$

      В результате: $-1$

   В результате последовательности правил:

   $- \cos{\left(\frac{p}{6} - x \right)}$

4. Теперь упростим:

   $- \cos{\left(\frac{p}{6} - x \right)}$

---

Ответ:

$- \cos{\left(\frac{p}{6} - x \right)}$

Первая производная

    /p    \
-cos|- - x|
    \6    /

$$- \cos{\left(\frac{p}{6} - x \right)}$$

Вторая производная

    /     p\
-sin|-x + -|
    \     6/

$$- \sin{\left(\frac{p}{6} - x \right)}$$

Третья производная

   /     p\
cos|-x + -|
   \     6/

$$\cos{\left(\frac{p}{6} - x \right)}$$