Производная sin(5*x+1)

Вы ввели

sin(5*x + 1)

$$\sin{\left(5 x + 1 \right)}$$

d               
--(sin(5*x + 1))
dx              

$$\frac{d}{d x} \sin{\left(5 x + 1 \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 5 x + 1$.

2. Производная синуса есть косинус:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(5 x + 1\right)$:

   1. дифференцируем $5 x + 1$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $5$

      2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      В результате: $5$

   В результате последовательности правил:

   $5 \cos{\left(5 x + 1 \right)}$

4. Теперь упростим:

   $5 \cos{\left(5 x + 1 \right)}$

---

Ответ:

$5 \cos{\left(5 x + 1 \right)}$

Первая производная

5*cos(5*x + 1)

$$5 \cos{\left(5 x + 1 \right)}$$

Вторая производная

-25*sin(1 + 5*x)

$$- 25 \sin{\left(5 x + 1 \right)}$$

Третья производная

-125*cos(1 + 5*x)

$$- 125 \cos{\left(5 x + 1 \right)}$$

График