Производная sin(5*x)^(4)

Вы ввели

   4     
sin (5*x)

$$\sin^{4}{\left (5 x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left (5 x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{4}$ получим $4 u^{3}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left (5 x \right )}$:

   1. Заменим $u = 5 x$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(5 x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $5$

      В результате последовательности правил:

      $5 \cos{\left (5 x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $20 \sin^{3}{\left (5 x \right )} \cos{\left (5 x \right )}$

---

Ответ:

$20 \sin^{3}{\left (5 x \right )} \cos{\left (5 x \right )}$

Первая производная

      3              
20*sin (5*x)*cos(5*x)

$$20 \sin^{3}{\left (5 x \right )} \cos{\left (5 x \right )}$$

Вторая производная

       2      /     2             2     \
100*sin (5*x)*\- sin (5*x) + 3*cos (5*x)/

$$100 \left(- \sin^{2}{\left (5 x \right )} + 3 \cos^{2}{\left (5 x \right )}\right) \sin^{2}{\left (5 x \right )}$$

Третья производная

     /       2             2     \                  
1000*\- 5*sin (5*x) + 3*cos (5*x)/*cos(5*x)*sin(5*x)

$$1000 \left(- 5 \sin^{2}{\left (5 x \right )} + 3 \cos^{2}{\left (5 x \right )}\right) \sin{\left (5 x \right )} \cos{\left (5 x \right )}$$