Производная sin(5*x)^2

Вы ввели

   2     
sin (5*x)

$$\sin^{2}{\left(5 x \right)}$$

d /   2     \
--\sin (5*x)/
dx           

$$\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(5 x \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left(5 x \right)}$.

2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(5 x \right)}$:

   1. Заменим $u = 5 x$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 5 x$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $5$

      В результате последовательности правил:

      $5 \cos{\left(5 x \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $10 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}$

4. Теперь упростим:

   $5 \sin{\left(10 x \right)}$

---

Ответ:

$5 \sin{\left(10 x \right)}$

Первая производная

10*cos(5*x)*sin(5*x)

$$10 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}$$

Вторая производная

   /   2           2     \
50*\cos (5*x) - sin (5*x)/

$$50 \left(- \sin^{2}{\left(5 x \right)} + \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right)$$

Третья производная

-1000*cos(5*x)*sin(5*x)

$$- 1000 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}$$

График