Производная sin(5*x)^(2)

Вы ввели

   2     
sin (5*x)

$$\sin^{2}{\left (5 x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left (5 x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left (5 x \right )}$:

   1. Заменим $u = 5 x$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(5 x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $5$

      В результате последовательности правил:

      $5 \cos{\left (5 x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $10 \sin{\left (5 x \right )} \cos{\left (5 x \right )}$

4. Теперь упростим:

   $5 \sin{\left (10 x \right )}$

---

Ответ:

$5 \sin{\left (10 x \right )}$

Первая производная

10*cos(5*x)*sin(5*x)

$$10 \sin{\left (5 x \right )} \cos{\left (5 x \right )}$$

Вторая производная

   /   2           2     \
50*\cos (5*x) - sin (5*x)/

$$50 \left(- \sin^{2}{\left (5 x \right )} + \cos^{2}{\left (5 x \right )}\right)$$

Третья производная

-1000*cos(5*x)*sin(5*x)

$$- 1000 \sin{\left (5 x \right )} \cos{\left (5 x \right )}$$