Производная sin(7*x)^(3)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   3     
sin (7*x)
sin3(7x)\sin^{3}{\left(7 x \right)}
d /   3     \
--\sin (7*x)/
dx           
ddxsin3(7x)\frac{d}{d x} \sin^{3}{\left(7 x \right)}
Подробное решение
  1. Заменим u=sin(7x)u = \sin{\left(7 x \right)}.

  2. В силу правила, применим: u3u^{3} получим 3u23 u^{2}

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddxsin(7x)\frac{d}{d x} \sin{\left(7 x \right)}:

    1. Заменим u=7xu = 7 x.

    2. Производная синуса есть косинус:

      ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddx7x\frac{d}{d x} 7 x:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: xx получим 11

        Таким образом, в результате: 77

      В результате последовательности правил:

      7cos(7x)7 \cos{\left(7 x \right)}

    В результате последовательности правил:

    21sin2(7x)cos(7x)21 \sin^{2}{\left(7 x \right)} \cos{\left(7 x \right)}


Ответ:

21sin2(7x)cos(7x)21 \sin^{2}{\left(7 x \right)} \cos{\left(7 x \right)}

График
02468-8-6-4-2-1010-2020
Первая производная [src]
      2              
21*sin (7*x)*cos(7*x)
21sin2(7x)cos(7x)21 \sin^{2}{\left(7 x \right)} \cos{\left(7 x \right)}
Вторая производная [src]
    /     2             2     \         
147*\- sin (7*x) + 2*cos (7*x)/*sin(7*x)
147(sin2(7x)+2cos2(7x))sin(7x)147 \left(- \sin^{2}{\left(7 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(7 x \right)}\right) \sin{\left(7 x \right)}
Третья производная [src]
     /       2             2     \         
1029*\- 7*sin (7*x) + 2*cos (7*x)/*cos(7*x)
1029(7sin2(7x)+2cos2(7x))cos(7x)1029 \left(- 7 \sin^{2}{\left(7 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(7 x \right)}\right) \cos{\left(7 x \right)}
График
Производная sin(7*x)^(3) /media/krcore-image-pods/hash/derivative/8/43/0bbd42522a75882041ef0c891e2cd.png