Производная sin(sin(x))

Вы ввели

sin(sin(x))

$$\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$$

d              
--(sin(sin(x)))
dx             

$$\frac{d}{d x} \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$.

2. Производная синуса есть косинус:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $\cos{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$

---

Ответ:

$\cos{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$

Первая производная

cos(x)*cos(sin(x))

$$\cos{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$$

Вторая производная

 /   2                                    \
-\cos (x)*sin(sin(x)) + cos(sin(x))*sin(x)/

$$- (\sin{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)})$$

Третья производная

/                  2                                      \       
\-cos(sin(x)) - cos (x)*cos(sin(x)) + 3*sin(x)*sin(sin(x))/*cos(x)

$$\left(3 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$$

График