Производная sin(sin(x))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
sin(sin(x))
sin(sin(x))\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}
d              
--(sin(sin(x)))
dx             
ddxsin(sin(x))\frac{d}{d x} \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}
Подробное решение
  1. Заменим u=sin(x)u = \sin{\left(x \right)}.

  2. Производная синуса есть косинус:

    ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddxsin(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

    1. Производная синуса есть косинус:

      ddxsin(x)=cos(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

    В результате последовательности правил:

    cos(x)cos(sin(x))\cos{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}


Ответ:

cos(x)cos(sin(x))\cos{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}

График
02468-8-6-4-2-10102-2
Первая производная [src]
cos(x)*cos(sin(x))
cos(x)cos(sin(x))\cos{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}
Вторая производная [src]
 /   2                                    \
-\cos (x)*sin(sin(x)) + cos(sin(x))*sin(x)/
(sin(x)cos(sin(x))+sin(sin(x))cos2(x))- (\sin{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)})
Третья производная [src]
/                  2                                      \       
\-cos(sin(x)) - cos (x)*cos(sin(x)) + 3*sin(x)*sin(sin(x))/*cos(x)
(3sin(x)sin(sin(x))cos2(x)cos(sin(x))cos(sin(x)))cos(x)\left(3 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right) \cos{\left(x \right)}
График
Производная sin(sin(x)) /media/krcore-image-pods/hash/derivative/1/cd/e5667890fd58ad6e23cf3cb3556df.png