Производная sin(t)+t*cos(t)

Вы ввели

sin(t) + t*cos(t)

$$t \cos{\left (t \right )} + \sin{\left (t \right )}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $t \cos{\left (t \right )} + \sin{\left (t \right )}$ почленно:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d t} \sin{\left (t \right )} = \cos{\left (t \right )}$

   2. Применяем правило производной умножения:

      $\frac{d}{d t}\left(f{\left (t \right )} g{\left (t \right )}\right) = f{\left (t \right )} \frac{d}{d t} g{\left (t \right )} + g{\left (t \right )} \frac{d}{d t} f{\left (t \right )}$

      $f{\left (t \right )} = t$; найдём $\frac{d}{d t} f{\left (t \right )}$:

      1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$

      $g{\left (t \right )} = \cos{\left (t \right )}$; найдём $\frac{d}{d t} g{\left (t \right )}$:

      1. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d t} \cos{\left (t \right )} = - \sin{\left (t \right )}$

      В результате: $- t \sin{\left (t \right )} + \cos{\left (t \right )}$

   В результате: $- t \sin{\left (t \right )} + 2 \cos{\left (t \right )}$

---

Ответ:

$- t \sin{\left (t \right )} + 2 \cos{\left (t \right )}$

Первая производная

2*cos(t) - t*sin(t)

$$- t \sin{\left (t \right )} + 2 \cos{\left (t \right )}$$

Вторая производная

-(3*sin(t) + t*cos(t))

$$- t \cos{\left (t \right )} + 3 \sin{\left (t \right )}$$

Третья производная

-4*cos(t) + t*sin(t)

$$t \sin{\left (t \right )} - 4 \cos{\left (t \right )}$$