Производная sin(t)^2

Вы ввели

   2   
sin (t)

$$\sin^{2}{\left(t \right)}$$

d /   2   \
--\sin (t)/
dt         

$$\frac{d}{d t} \sin^{2}{\left(t \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left(t \right)}$.

2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} \sin{\left(t \right)}$:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d t} \sin{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $2 \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}$

4. Теперь упростим:

   $\sin{\left(2 t \right)}$

---

Ответ:

$\sin{\left(2 t \right)}$

Первая производная

2*cos(t)*sin(t)

$$2 \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}$$

Вторая производная

  /   2         2   \
2*\cos (t) - sin (t)/

$$2 \left(- \sin^{2}{\left(t \right)} + \cos^{2}{\left(t \right)}\right)$$

Третья производная

-8*cos(t)*sin(t)

$$- 8 \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}$$

График