Производная sin(t)^(2)

Вы ввели

   2   
sin (t)

$$\sin^{2}{\left (t \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left (t \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} \sin{\left (t \right )}$:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d t} \sin{\left (t \right )} = \cos{\left (t \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $2 \sin{\left (t \right )} \cos{\left (t \right )}$

4. Теперь упростим:

   $\sin{\left (2 t \right )}$

---

Ответ:

$\sin{\left (2 t \right )}$

Первая производная

2*cos(t)*sin(t)

$$2 \sin{\left (t \right )} \cos{\left (t \right )}$$

Вторая производная

  /   2         2   \
2*\cos (t) - sin (t)/

$$2 \left(- \sin^{2}{\left (t \right )} + \cos^{2}{\left (t \right )}\right)$$

Третья производная

-8*cos(t)*sin(t)

$$- 8 \sin{\left (t \right )} \cos{\left (t \right )}$$