Производная sin(t)^(3)

Вы ввели

   3   
sin (t)

$$\sin^{3}{\left (t \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left (t \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} \sin{\left (t \right )}$:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d t} \sin{\left (t \right )} = \cos{\left (t \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $3 \sin^{2}{\left (t \right )} \cos{\left (t \right )}$

---

Ответ:

$3 \sin^{2}{\left (t \right )} \cos{\left (t \right )}$

Первая производная

     2          
3*sin (t)*cos(t)

$$3 \sin^{2}{\left (t \right )} \cos{\left (t \right )}$$

Вторая производная

  /     2           2   \       
3*\- sin (t) + 2*cos (t)/*sin(t)

$$3 \left(- \sin^{2}{\left (t \right )} + 2 \cos^{2}{\left (t \right )}\right) \sin{\left (t \right )}$$

Третья производная

  /       2           2   \       
3*\- 7*sin (t) + 2*cos (t)/*cos(t)

$$3 \left(- 7 \sin^{2}{\left (t \right )} + 2 \cos^{2}{\left (t \right )}\right) \cos{\left (t \right )}$$